ЕГУ получил университетскую хартию программы Эразмус![]() Европейский гуманитарный университет первым среди вузов Беларуси и стран СНГ получил университетскую хартию программы Эразмус Еврокомисс... |
Особенности детского стоматолога в Киеве и других городах![]() Здоровье зубов и полости рта, как показывает практика, является целью многих. Практически любая запись к стоматологу не придает энтузиазма. ... |
Аксиомой мы называем утверждение, которое в определённых рамках принимаем за истину без доказательств. Именно на таких утверждениях и строится современная геометрия. Вернее сказать, строилась, ведь начала геометрии были заложены уже давно: метод аксиом впервые начинает работать в геометрических Началах Евклида в 3 веке до н.э.
Вначале задаются первичные неопределяемые понятия. Из школьной геометрии вы наверняка помните, что в качестве таких понятий выступают точки, прямые и расстояния от одной точки до другой. Затем формулируются аксиомы – недоказуемые утверждения, которые связывают свойства первичных понятий. К примеру: через любые две точки проходит прямая линия и притом только одна. Таким образом, аксиомы неявно определяют основные понятия. И уже потом следуют теоремы, которые доказываются по правилам логики на основании принятых аксиом.
На основе всего этого может сложиться ошибочное мнение, что геометрия – оторванная от жизни математическая теория, построенная на каких-то условных соглашениях между математиками. Конечно же, это не так. Аксиомы нужны для того, чтобы было, на чём строить дальнейшие рассуждения и доказывать теоремы. Сами же аксиомы вполне очевидны, имеют опытное происхождение и отражают реальные свойства предметов.
Разные авторы немного по-разному определяли аксиомы и постулаты. Так, для Аристотеля важнейшим свойством аксиом была общепризнанность, для Декарта – очевидность, а для Паскаля – недоказуемость. Я приведу самый распространённый список аксиом Евклидовых Начал:
Равные одному и тому же равны между собой.
Если к равным прибавить равные, то и полученные целые будут равны.
Если от равных отнимаются равные, то и остатки не будут равны.
Если к неравным прибавляются равные, то и целые не будут равны.
Половины одного и того же равны между собой.
Совмещающиеся друг с другом равны между собой.
Целое всегда больше части.
Две прямые не содержат пространства (тут, очевидно, имеется в виду трёхмерное пространство).
От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
Также Евклидовы Начала включают в себя следующие постулаты:
От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
Все прямые углы равны между собой.
Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
Как мы видим, это вполне очевидные аксиомы, построенные на опытных наблюдениях. Но мы-то с вами знаем, что «в действительности всё не так, как на самом деле» (как произнёс в своё время Станислав Ежи Лец). И в нашем мозгу возникает мысль: А почему собственно эти самые недоказуемые очевидные аксиомы верны? А может быть, в них кроется неочевидная на первый взгляд, но ошибка?
На основе таких рассуждений была построена геометрия Лобачевского, в которой параллельные прямые вопреки аксиоматике Евклида пересекаются. Неевклидова геометрия сделала огромный прорыв в математике, положив начало методу научного исследования с помощью аксиом, показав, что любое утверждение, пусть даже и очевидное на сегодняшний момент, впоследствии может оказаться неверным.
| Читайте: |
|---|
![]() 12 МГИМО (У) МИД России (Московский Государственный ИнсМГИМО-Университет предоставляет широкие возможности получения высшего образования, разных форм повышения квалификации в различны... |
![]() 2 ГУ-ВШЭ (Государственный Университет - Высшая Школа ЭкВ конце 90-х годов несколько преподавателей экономики факультета МГУ осознали неизбежность основания новой экономической школы, ... |
![]() 6 АБиК (Академия Бюджета и Казначейства Министерства ФиВ 1988 году, по решению Правительства Российской Федерации, при Министерстве финансов был создан Межотраслевой институт повышени... |
![]() 7 АНХ при Правительстве РФ (Академия Народного ХозяйствАкадемия народного хозяйства появилась в 1977 году как правительственное образовательное учреждение, подготавливающее студентов ... |
![]() 15 МИСиС ГТУ (Государственный технологический университВ сентябре 1918 года создана Московская горная академия (МГА). В ходе ее преобразования образовалось 6 независимых ВУЗов. Москов... |
![]() 9 РХТУ им.Менделеева (Российский Химико-ТехнологическийРоссийский Химико-Технологический Университет им. Д. И. Менделеева существует уже более 125 лет |
Правильный выбор школы - главная составляющая успехаСамым популярным местом получения образования за пределами России у нас является Великобритания. В сентябре более тысячи российских детей ... |
Перед выборомСегодня, когда цены на учебу в Швейцарии и Великобритании практически сравнялись, многие родители стоят перед выбором, что предпочесть? Не... |
Март — время поторопитьсяПоскольку квота для иностранцев в британских частных школах очень невелика, а популярность британского образования неуклонно растет, начин... |
Аксиомы, или Три кита геометрииАксиомой мы называем утверждение, которое в определённых рамках принимаем за истину без доказательств. Именно на таких утверждениях и стро... |
Чем богаты языки Земли?Выразительность – вот один из важнейших аспектов любого языка. Он не зависит от языковой группы, от используемого алфавита или от континен... |
Почти половина нашихЗавершился четвертьфинал командных соревнований Западного региона студенческого чемпионата мира по программированию, проводимого под эгидо... |
![]() Вечный студентНекоторые люди вполне довольны тем, что имеют, т.е. одним дипломом. Однако в других людях тяга к знаниям настолько сильна, что о... |
![]() Репетитор: необходимость или избалованность?Ни для кого не секрет, что, как правило, редко кто из абитуриентов начинает подготовку к централизованному тестированию больше, ... |
Предложение рождает спрос или спрос рождает предложение![]() Проблема, как мне кажется, лежит не в том, что предложение безнравственных писателей порождает спрос студентов, заказывающих дип... |
Как заказать реферат, курсовую, дипломную работу наилуч![]() Клиенты бывают разные. Кто-то просит маму позвонить и заказать реферат, другой звонит сам и часами объясняет, как должна быть вы... |
Как улучшить работу мозга![]() Альваро Фернандес, руководитель знаменитой американской консалтинговой компании SharpBrains, специализирующейся на рынке невроло... |
Концентрация внимания – важное условие качественного об![]() Наверняка вы часто замечали за собой, как трудно бывает сконцентрироваться на тексте конспекта или книги при подготовке к экзаме... |